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Introdução sobre a origem dos números
Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:
  1. O modo como surgiram os números?
  2. Como foram as primeiras formas de contagem?
  3. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?
Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.
Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.
Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.

O Início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.
A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.
O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.

Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.
Curiosidade: Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.

Alguns símbolos antigos
No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
123456789

Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:
IIIIIIIIIIIIII
I
IIII
II
IIII
III
IIII
IIII
IIII
IIII
I
123456789

Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:
Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.
Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.

O ábaco
O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas
abaco
No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

O Sistema de numeração Indo-Arábico
Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.
O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão. A curiosidade sobre os nomes do 3, não deve ter ocorrido por acaso.
InglêsFrancêsLatimGregoItalianoEspanhol
threetroistrestreistretres

SuecoAlemãoRussoPolonêsHinduPortuguês
tredreitritrzytritrês

Notas históricas sobre a atual notação posicional
Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.
Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada.
Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.
Cada algarismo tinha um nome:
123456789
ekadvitricaturpañcasatsaptaastanava
Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual:
10            = dasa
100 = sata
1.000 = sahasra
10.000 = ayuta
100.000 = laksa
1.000.000 = prayuta
10.000.000 = koti
100.000.000 = vyarbuda
1.000.000.000 = padma
Ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:
97003000
novesete centostrês mil
navasapta satatri sahasra

Poderiamos escrever o número 12.345 como
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
pois, 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000, logo:
5      = pañca
40 = catur dasa
300 = tri sata
2.000 = dvi sahasra
10.000 = ayuta
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
Esta já era uma forma especial.
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois do nascimento de Jesus Cristo, os matemáticos e astrônomos hindus resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
passou a ser escrito apenas:
54321 = pañca catur tri dvi dasa
12345 = 5 + 4×10 + 3×100 + 2×1000 + 1×10000
e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301.
321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100
321 = dasa dvi tri
301 = 1 + 3 x 100
301 = dasa tri
É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois:
31 = 1 + 3 x 10
31 = dasa tri
No número 301 faltava algo para representar as dezenas.
Para construir este material, usamos algumas partes do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a.edição, 1985, com a permissão da Editora.

Notas históricas sobre a criação do zero
Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindus criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya (a letra s tem um acento agudo e a letra u tem um traço horizontal sobre ela).
Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever:
301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100
301 = dasa sunya tri
Os hindus tinham acabado de descobrir o zero.
Porém, estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas próprias qualidades científicas e religiosas. Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente:
trinyekamsaptasattrinidvecatvaryekakam
trêsumseteseistrêsdoisquatroum

Escrever tais números na ordem invertida, fornece:
umquatrodoistrêsseisseteumtrês
14236713

Números como 123.000 eram escritos como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.
Para escrever este material, usamos alguns tópicos do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a.edição, 1985.

Notação Posicional
O sistema de numeração posicional indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeração posicional já aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses.
No sistema de numeração indiana não posicional que aparece no século I não existia a necessidade do número zero.
Notação (ou valor) posicional é quando representamos um número no sistema de numeração decimal, sendo que cada algarismo tem um determinado valor, de acordo com a posição relativa que ele ocupa na representação do numeral.
Mudando a posição de um algarismo, estaremos alterando o valor do número. Por exemplo, tomemos o número 12. Mudando as posições dos algarismos teremos 21.
12 = 1 × 10 + 2
21 = 2 × 10 + 1
O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios. Os documentos mais antigos conhecidos onde aparece o número zero, não são anteriores ao século III antes de Cristo. Nesta época, os números continham no máximo três algarismos.
Um dos grandes problemas do homem começou a ser a representação de grandes quantidades. A solução para isto foi instituir uma base para os sistemas de numeração. Os numerais indo-arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um indivíduo normal.
Na base dez, cada dez unidades é representada por uma dezena, que é formada pelo número um e o número zero: 10.
A base dez já aparecia no sistema de numeração chinês.
Os sumérios e os babilônios usavam a base sessenta.
Alguma vez você questionou sobre a razão pela qual há 360 graus em um círculo? Uma resposta razoável é que 360=6x60 e 60 é um dos menores números com grande quantidade de divisores, como por exemplo:
D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Os indianos reuniram as diferentes características do princípio posicional e da base dez em um único sistema numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo-arábico.
Nosso sistema de numeração retrata o ábaco. Em cada posição que um número se encontra seu valor é diferente.

O Sistema Romano de Numeração
O sistema de numeração Romano é um sistema decimal, ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Estas eram as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos.
Tal sistema não permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:
LetraIVXLCDM
Valor1510501005001000
LeituraUmCincoDezCinquentaCemQuinhentosMil

Estas letras obedeciam aos três princípios:
  1. Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua esquerda, deve ser somado ao maior.
    VI = 5 + 1 = 6
    XII = 10 + 1 + 1 = 12
    CLIII = 100 + 50 + 3 = 153
  2. Todo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído do maior.
    IX = 10 - 1 = 9
    XL = 50 - 10 = 40
    VD = 500 - 5 = 495
  3. Todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão.








    Página Construída por Miriam Gongora e Ulysses Sodré. Atualizada em 24/mar/2005.

publicado por wellcorp às 10:09 | link do post
Introdução sobre a origem dos números
Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:
  1. O modo como surgiram os números?
  2. Como foram as primeiras formas de contagem?
  3. Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?
Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.
Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.
Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.

O Início do processo de contagem
Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.
A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.
O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.

Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.
Curiosidade: Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.

Alguns símbolos antigos
No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
123456789

Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:
IIIIIIIIIIIIII
I
IIII
II
IIII
III
IIII
IIII
IIII
IIII
I
123456789

Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:
Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.
Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.

O ábaco
O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas
abaco
No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

O Sistema de numeração Indo-Arábico
Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.
O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão. A curiosidade sobre os nomes do 3, não deve ter ocorrido por acaso.
InglêsFrancêsLatimGregoItalianoEspanhol
threetroistrestreistretres

SuecoAlemãoRussoPolonêsHinduPortuguês
tredreitritrzytritrês

Notas históricas sobre a atual notação posicional
Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.
Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.
Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada.
Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.
Cada algarismo tinha um nome:
123456789
ekadvitricaturpañcasatsaptaastanava
Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual:
10            = dasa
100 = sata
1.000 = sahasra
10.000 = ayuta
100.000 = laksa
1.000.000 = prayuta
10.000.000 = koti
100.000.000 = vyarbuda
1.000.000.000 = padma
Ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:
97003000
novesete centostrês mil
navasapta satatri sahasra

Poderiamos escrever o número 12.345 como
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
pois, 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000, logo:
5      = pañca
40 = catur dasa
300 = tri sata
2.000 = dvi sahasra
10.000 = ayuta
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
Esta já era uma forma especial.
Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois do nascimento de Jesus Cristo, os matemáticos e astrônomos hindus resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:
pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta
passou a ser escrito apenas:
54321 = pañca catur tri dvi dasa
12345 = 5 + 4×10 + 3×100 + 2×1000 + 1×10000
e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301.
321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100
321 = dasa dvi tri
301 = 1 + 3 x 100
301 = dasa tri
É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois:
31 = 1 + 3 x 10
31 = dasa tri
No número 301 faltava algo para representar as dezenas.
Para construir este material, usamos algumas partes do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a.edição, 1985, com a permissão da Editora.

Notas históricas sobre a criação do zero
Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindus criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya (a letra s tem um acento agudo e a letra u tem um traço horizontal sobre ela).
Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever:
301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100
301 = dasa sunya tri
Os hindus tinham acabado de descobrir o zero.
Porém, estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.
Um dos primeiros locais onde aparece a notação posicional é um tratado de cosmologia denominado: Lokavibhaga, publicado na data de 25 de agosto de 458 do calendário juliano, por um movimento religioso hindú para enaltecer as suas próprias qualidades científicas e religiosas. Neste texto, aparece o número 14.236.713 escrito claramente:
trinyekamsaptasattrinidvecatvaryekakam
trêsumseteseistrêsdoisquatroum

Escrever tais números na ordem invertida, fornece:
umquatrodoistrêsseisseteumtrês
14236713

Números como 123.000 eram escritos como:
sunya sunya sunya tri dvi dasa
que significa:
zero zero zero três dois um
que escrito na ordem invertida fornece:
um dois três zero zero zero
No texto existe a palavra hindú sthanakramad que significa "por ordem de posição".
Observamos que tal notação posicional já era então conhecida no quinto século de nossa era por uma grande quantidade de cientistas e matemáticos.
Para escrever este material, usamos alguns tópicos do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a.edição, 1985.

Notação Posicional
O sistema de numeração posicional indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeração posicional já aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses.
No sistema de numeração indiana não posicional que aparece no século I não existia a necessidade do número zero.
Notação (ou valor) posicional é quando representamos um número no sistema de numeração decimal, sendo que cada algarismo tem um determinado valor, de acordo com a posição relativa que ele ocupa na representação do numeral.
Mudando a posição de um algarismo, estaremos alterando o valor do número. Por exemplo, tomemos o número 12. Mudando as posições dos algarismos teremos 21.
12 = 1 × 10 + 2
21 = 2 × 10 + 1
O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios. Os documentos mais antigos conhecidos onde aparece o número zero, não são anteriores ao século III antes de Cristo. Nesta época, os números continham no máximo três algarismos.
Um dos grandes problemas do homem começou a ser a representação de grandes quantidades. A solução para isto foi instituir uma base para os sistemas de numeração. Os numerais indo-arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedos das mãos de um indivíduo normal.
Na base dez, cada dez unidades é representada por uma dezena, que é formada pelo número um e o número zero: 10.
A base dez já aparecia no sistema de numeração chinês.
Os sumérios e os babilônios usavam a base sessenta.
Alguma vez você questionou sobre a razão pela qual há 360 graus em um círculo? Uma resposta razoável é que 360=6x60 e 60 é um dos menores números com grande quantidade de divisores, como por exemplo:
D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Os indianos reuniram as diferentes características do princípio posicional e da base dez em um único sistema numérico. Este sistema decimal posicional foi assimilado e difundido pelos árabes e por isso, passou a ser conhecido como sistema indo-arábico.
Nosso sistema de numeração retrata o ábaco. Em cada posição que um número se encontra seu valor é diferente.

O Sistema Romano de Numeração
O sistema de numeração Romano é um sistema decimal, ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Estas eram as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos.
Tal sistema não permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:
LetraIVXLCDM
Valor1510501005001000
LeituraUmCincoDezCinquentaCemQuinhentosMil

Estas letras obedeciam aos três princípios:
  1. Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua esquerda, deve ser somado ao maior.
    VI = 5 + 1 = 6
    XII = 10 + 1 + 1 = 12
    CLIII = 100 + 50 + 3 = 153
  2. Todo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído do maior.
    IX = 10 - 1 = 9
    XL = 50 - 10 = 40
    VD = 500 - 5 = 495
  3. Todo símbolo numérico com um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que apresenta dois traços sobre ele representa milhão.








    Página Construída por Miriam Gongora e Ulysses Sodré. Atualizada em 24/mar/2005.

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Genesis 31

7 Mas vosso pai me tem enganado, e dez vezes mudou o meu salário; Deus, porém, não lhe permitiu que me fizesse mal.
8 Quando ele dizia assim: Os salpicados serão o teu salário; então todo o rebanho dava salpicados. E quando ele dizia assim: Os listrados serão o teu salário, então todo o rebanho dava listrados.
9 De modo que Deus tem tirado o gado de vosso pai, e mo tem dado a mim.
10 Pois sucedeu que, ao tempo em que o rebanho concebia, levantei os olhos e num sonho vi que os bodes que cobriam o rebanho eram listrados, salpicados e malhados.
11 Disse-me o anjo de Deus no sonho: Jacó! Eu respondi: Eis-me aqui.
12 Prosseguiu o anjo: Levanta os teus olhos e vê que todos os bodes que cobrem o rebanho são listrados, salpicados e malhados; porque tenho visto tudo o que Labão te vem fazendo.
13 Eu sou o Deus de Betel, onde ungiste uma coluna, onde me fizeste um voto; levanta-te, pois, sai-te desta terra e volta para a terra da tua parentela. 

Por muitos anos Jacó trabalhou para seu sogro, um rico dono de rebanhos de animais na arábia. E em todos os anos de seu trabalho de todas as maneiras seu sogro tentou tirar vantagens, imaginando acordos e negócios que eram sempre desvantajosos para Jacó, com o intuito de fazer com que ele permanecesse para toda vida em sua dependencia, ou mesmo inviabilizasse qualquer alternativa de via em que ele pudesse assumir os próprios rumos de seus negócios. Lutou incessantemente para que essa independencia financeira jamais fosse alcançada. Como um comerciante sem pudor, como um gerente sem qualquer consideração por recursos humanos, propôs negócios e salários que em qualquer outra situação teriam conduzido Jacó a bancarrota e mesmo a ter que negociar a venda do direito de sua liberdade. Conhecedor dos tempos, dos segredos da criação pastoril, das tradições ancestrais adquiridas em centenas de anos de criação de animais no deserto, herança de criadores de gado pasada de pai para filho, suas técnicas, suas observações, a capacidade de reprodução de determinadas raças e o fruto de cruzamentos que poderia em caso de erro levar um rebanho a extinção por esterilidade, Labão o sogro encaminhava Jacó sempre para uma recompensa inexistente, uma promessa de prosperidade inócua, uma possibilidade remota de sucesso, conduzindo sempre a uma condição desconfortável salarial. Mas jacó não negociava salário com um orfão. Jacó tinha um pai. Um pai que observou as tentativas de um homem destruir o futuro de seu filho. Então esse pai intervém na história e transforma a sentença de fracasso em promessas de vida. A expectativa de insucesso em algo extraordinariamente agregador. Labão empurra Jacó contra a parede da probabilidade, conduzindo-o sempre na direção do desastre absoluto. Mas o Pai irá mudar as probabilidades. E a cada mudança de paradigma, a cada mudança de posicionamento de um comerciante anti-ético, Deus transforma propositalmente uma condição expúria numa condição de abundancia. Onde tudo dizia ser impossivel de ocorrer, ali Deus multiplicou as possibilidades e mesmo quando todas  as condições do jogo eram modificadas em meio a partida, o Justo Juiz mudava não as regras pre-estabelecidas com base num acordo torto, mas a propria essencia de todo o resto, de todo o resto do universo. As regras de Labão valiam em seu mundo. Não na esfera do mundo de Deus. As regras de Labão se baseavam em na experiencia de seus ancestrais. A resposta de Deus em sua própria eternidade. Ele imaginava o fracasso para Jacó, mas Deus estabelecia a vida.  Então o improvavel se tornou LEI, a excessão a regra, o impossivel ocorreu e após anos de traição o resultado foi que o rico LABÃO EMPOBRECEU E O POBRE JACÓ
enriqueceu. 
Welington José Ferreira


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Genesis 31

7 Mas vosso pai me tem enganado, e dez vezes mudou o meu salário; Deus, porém, não lhe permitiu que me fizesse mal.
8 Quando ele dizia assim: Os salpicados serão o teu salário; então todo o rebanho dava salpicados. E quando ele dizia assim: Os listrados serão o teu salário, então todo o rebanho dava listrados.
9 De modo que Deus tem tirado o gado de vosso pai, e mo tem dado a mim.
10 Pois sucedeu que, ao tempo em que o rebanho concebia, levantei os olhos e num sonho vi que os bodes que cobriam o rebanho eram listrados, salpicados e malhados.
11 Disse-me o anjo de Deus no sonho: Jacó! Eu respondi: Eis-me aqui.
12 Prosseguiu o anjo: Levanta os teus olhos e vê que todos os bodes que cobrem o rebanho são listrados, salpicados e malhados; porque tenho visto tudo o que Labão te vem fazendo.
13 Eu sou o Deus de Betel, onde ungiste uma coluna, onde me fizeste um voto; levanta-te, pois, sai-te desta terra e volta para a terra da tua parentela. 

Por muitos anos Jacó trabalhou para seu sogro, um rico dono de rebanhos de animais na arábia. E em todos os anos de seu trabalho de todas as maneiras seu sogro tentou tirar vantagens, imaginando acordos e negócios que eram sempre desvantajosos para Jacó, com o intuito de fazer com que ele permanecesse para toda vida em sua dependencia, ou mesmo inviabilizasse qualquer alternativa de via em que ele pudesse assumir os próprios rumos de seus negócios. Lutou incessantemente para que essa independencia financeira jamais fosse alcançada. Como um comerciante sem pudor, como um gerente sem qualquer consideração por recursos humanos, propôs negócios e salários que em qualquer outra situação teriam conduzido Jacó a bancarrota e mesmo a ter que negociar a venda do direito de sua liberdade. Conhecedor dos tempos, dos segredos da criação pastoril, das tradições ancestrais adquiridas em centenas de anos de criação de animais no deserto, herança de criadores de gado pasada de pai para filho, suas técnicas, suas observações, a capacidade de reprodução de determinadas raças e o fruto de cruzamentos que poderia em caso de erro levar um rebanho a extinção por esterilidade, Labão o sogro encaminhava Jacó sempre para uma recompensa inexistente, uma promessa de prosperidade inócua, uma possibilidade remota de sucesso, conduzindo sempre a uma condição desconfortável salarial. Mas jacó não negociava salário com um orfão. Jacó tinha um pai. Um pai que observou as tentativas de um homem destruir o futuro de seu filho. Então esse pai intervém na história e transforma a sentença de fracasso em promessas de vida. A expectativa de insucesso em algo extraordinariamente agregador. Labão empurra Jacó contra a parede da probabilidade, conduzindo-o sempre na direção do desastre absoluto. Mas o Pai irá mudar as probabilidades. E a cada mudança de paradigma, a cada mudança de posicionamento de um comerciante anti-ético, Deus transforma propositalmente uma condição expúria numa condição de abundancia. Onde tudo dizia ser impossivel de ocorrer, ali Deus multiplicou as possibilidades e mesmo quando todas  as condições do jogo eram modificadas em meio a partida, o Justo Juiz mudava não as regras pre-estabelecidas com base num acordo torto, mas a propria essencia de todo o resto, de todo o resto do universo. As regras de Labão valiam em seu mundo. Não na esfera do mundo de Deus. As regras de Labão se baseavam em na experiencia de seus ancestrais. A resposta de Deus em sua própria eternidade. Ele imaginava o fracasso para Jacó, mas Deus estabelecia a vida.  Então o improvavel se tornou LEI, a excessão a regra, o impossivel ocorreu e após anos de traição o resultado foi que o rico LABÃO EMPOBRECEU E O POBRE JACÓ
enriqueceu. 
Welington José Ferreira


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I joão 1.9



Mateus 7

24 Todo aquele, pois, que ouve estas minhas palavras e as põe em prática, será comparado a um homem prudente, que edificou a casa sobre a rocha.
25 E desceu a chuva, correram as torrentes, sopraram os ventos, e bateram com ímpeto contra aquela casa; contudo não caiu, porque estava fundada sobre a rocha.
26 Mas todo aquele que ouve estas minhas palavras, e não as põe em prática, será comparado a um homem insensato, que edificou a sua casa sobre a areia.
27 E desceu a chuva, correram as torrentes, sopraram os ventos, e bateram com ímpeto contra aquela casa, e ela caiu; e grande foi a sua queda.
Provérbios 12:4 Álefe. Mulher virtuosa, quem a pode achar? Pois o seu valor muito excede ao de jóias preciosas. 



1 Ora veio a palavra do Senhor a Jonas, filho de Amitai, dizendo:
2 Levanta-te, vai à grande cidade de Nínive, e clama contra ela, porque a sua malícia subiu até mim.
3 Jonas, porém, levantou-se para fugir da presença do Senhor para Társis. E, descendo a Jope, achou um navio que ia para Társis; pagou, pois, a sua passagem, e desceu para dentro dele, para ir com eles para Társis, da presença do Senhor.
4 Mas o Senhor lançou sobre o mar um grande vento, e fez-se no mar uma grande tempestade, de modo que o navio estava a ponto de se despedaçar.
5 Então os marinheiros tiveram medo, e clamavam cada um ao seu deus, e alijaram ao mar a carga que estava no navio, para o aliviarem; Jonas, porém, descera ao porão do navio; e, tendo-se deitado, dormia um profundo sono.
6 O mestre do navio, pois, chegou-se a ele, e disse-lhe: Que estás fazendo, ó tu que dormes? Levanta-te, clama ao teu deus; talvez assim ele se lembre de nós, para que não pereçamos.
7 E dizia cada um ao seu companheiro: Vinde, e lancemos sortes, para sabermos por causa de quem nos sobreveio este mal. E lançaram sortes, e a sorte caiu sobre Jonas.
8 Então lhe disseram: Declara-nos tu agora, por causa de quem nos sobreveio este mal. Que ocupação é a tua? Donde vens? Qual é a tua terra? E de que povo és tu?
9 Respondeu-lhes ele: Eu sou hebreu, e temo ao Senhor, o Deus do céu, que fez o mar e a terra seca.
10 Então estes homens se encheram de grande temor, e lhe disseram: Que é isso que fizeste? pois sabiam os homens que fugia da presença do Senhor, porque ele lho tinha declarado.
11 Ainda lhe perguntaram: Que te faremos nós, para que o mar se nos acalme? Pois o mar se ia tornando cada vez mais tempestuoso.
12 Respondeu-lhes ele: Levantai-me, e lançai-me ao mar, e o mar se vos aquietará; porque eu sei que por minha causa vos sobreveio esta grande tempestade.
13 Entretanto os homens se esforçavam com os remos para tornar a alcançar a terra; mas não podiam, porquanto o mar se ia embravecendo cada vez mais contra eles.
14 Por isso clamaram ao Senhor, e disseram: Nós te rogamos, ó Senhor, que não pereçamos por causa da vida deste homem, e que não ponhas sobre nós o sangue inocente; porque tu, Senhor, fizeste como te aprouve.
15 Então levantaram a Jonas, e o lançaram ao mar; e cessou o mar da sua fúria.




Salmos 107:23 Hê. É como os navios do negociante; de longe traz o seu pão.

 e a sua cabeça e cabelos eram brancos como lã branca, como a neve; e os seus olhos como chama de fogo;
Apocalipse 1:14

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I joão 1.9



Mateus 7

24 Todo aquele, pois, que ouve estas minhas palavras e as põe em prática, será comparado a um homem prudente, que edificou a casa sobre a rocha.
25 E desceu a chuva, correram as torrentes, sopraram os ventos, e bateram com ímpeto contra aquela casa; contudo não caiu, porque estava fundada sobre a rocha.
26 Mas todo aquele que ouve estas minhas palavras, e não as põe em prática, será comparado a um homem insensato, que edificou a sua casa sobre a areia.
27 E desceu a chuva, correram as torrentes, sopraram os ventos, e bateram com ímpeto contra aquela casa, e ela caiu; e grande foi a sua queda.
Provérbios 12:4 Álefe. Mulher virtuosa, quem a pode achar? Pois o seu valor muito excede ao de jóias preciosas. 



1 Ora veio a palavra do Senhor a Jonas, filho de Amitai, dizendo:
2 Levanta-te, vai à grande cidade de Nínive, e clama contra ela, porque a sua malícia subiu até mim.
3 Jonas, porém, levantou-se para fugir da presença do Senhor para Társis. E, descendo a Jope, achou um navio que ia para Társis; pagou, pois, a sua passagem, e desceu para dentro dele, para ir com eles para Társis, da presença do Senhor.
4 Mas o Senhor lançou sobre o mar um grande vento, e fez-se no mar uma grande tempestade, de modo que o navio estava a ponto de se despedaçar.
5 Então os marinheiros tiveram medo, e clamavam cada um ao seu deus, e alijaram ao mar a carga que estava no navio, para o aliviarem; Jonas, porém, descera ao porão do navio; e, tendo-se deitado, dormia um profundo sono.
6 O mestre do navio, pois, chegou-se a ele, e disse-lhe: Que estás fazendo, ó tu que dormes? Levanta-te, clama ao teu deus; talvez assim ele se lembre de nós, para que não pereçamos.
7 E dizia cada um ao seu companheiro: Vinde, e lancemos sortes, para sabermos por causa de quem nos sobreveio este mal. E lançaram sortes, e a sorte caiu sobre Jonas.
8 Então lhe disseram: Declara-nos tu agora, por causa de quem nos sobreveio este mal. Que ocupação é a tua? Donde vens? Qual é a tua terra? E de que povo és tu?
9 Respondeu-lhes ele: Eu sou hebreu, e temo ao Senhor, o Deus do céu, que fez o mar e a terra seca.
10 Então estes homens se encheram de grande temor, e lhe disseram: Que é isso que fizeste? pois sabiam os homens que fugia da presença do Senhor, porque ele lho tinha declarado.
11 Ainda lhe perguntaram: Que te faremos nós, para que o mar se nos acalme? Pois o mar se ia tornando cada vez mais tempestuoso.
12 Respondeu-lhes ele: Levantai-me, e lançai-me ao mar, e o mar se vos aquietará; porque eu sei que por minha causa vos sobreveio esta grande tempestade.
13 Entretanto os homens se esforçavam com os remos para tornar a alcançar a terra; mas não podiam, porquanto o mar se ia embravecendo cada vez mais contra eles.
14 Por isso clamaram ao Senhor, e disseram: Nós te rogamos, ó Senhor, que não pereçamos por causa da vida deste homem, e que não ponhas sobre nós o sangue inocente; porque tu, Senhor, fizeste como te aprouve.
15 Então levantaram a Jonas, e o lançaram ao mar; e cessou o mar da sua fúria.




Salmos 107:23 Hê. É como os navios do negociante; de longe traz o seu pão.

 e a sua cabeça e cabelos eram brancos como lã branca, como a neve; e os seus olhos como chama de fogo;
Apocalipse 1:14

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Fantastic HDR Pictures

 

Na fotografia HDR juntamos várias fotos com exposições diferentes e assim temos detalhes tanto na sombra quanto nas luzes

E por que usar essa técnica?

Uma boa foto HDR faz a cena parecer real, quase podemos tocar.
Nossos olhos funcionam como uma câmera, mas muito melhor. Quando olhamos uma paisagem no geral conseguimos ver o céu e todo o resto da cena. Quando olhamos uma pessoa conseguimos ver tanto os detalhes de sua pele quanto os detalhes do local que está atrás dela. As câmeras não têm essa versatilidade e em uma foto normalmente não conseguimos reproduzir o que estamos vendo.

 

Hdr-10 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-76 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-11 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-49 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-6 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-96 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-103 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-115 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-67 in 35 Fantastic HDR Pictures
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Hdr-99 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-38 in 35 Fantastic HDR Pictures
Hdr-46 in 35 Fantastic HDR Pictures
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Fantastic HDR Pictures

 

Na fotografia HDR juntamos várias fotos com exposições diferentes e assim temos detalhes tanto na sombra quanto nas luzes

E por que usar essa técnica?

Uma boa foto HDR faz a cena parecer real, quase podemos tocar.
Nossos olhos funcionam como uma câmera, mas muito melhor. Quando olhamos uma paisagem no geral conseguimos ver o céu e todo o resto da cena. Quando olhamos uma pessoa conseguimos ver tanto os detalhes de sua pele quanto os detalhes do local que está atrás dela. As câmeras não têm essa versatilidade e em uma foto normalmente não conseguimos reproduzir o que estamos vendo.

 

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Ocorre-me um verso em Êxodo 23.19: "Não cozerás o cabrito no leite de sua mãe". Será que Deus estava interessado só em cabritos?

Creio que temos um principio para nos aqui. O leite foi criado para dar vida e jamais poderia ser usado como instrumento de morte. Deus quis que a Sua Palavra fosse o instrumento para nos comunicar vida ("de novo gerados... pela Palavra de Deus" 1 Pd 1.23).


Nunca deveríamos usá-la para ferir alguém. Nossa luta não é contra a carne ou sangue (pessoas), mas contra as potestades nos lugares celestiais (lutamos de joelhos) - Efésios 6.12.
Creio que o bom uso da espada, que é a Palavra de Deus, é uma das características do cristão que busca a maturidade. Crianças não devem usar instrumentos cortantes, todos sabemos. E a Palavra é mais cortante, e pode, se mal utilizada, fazer mais estragos do que uma arma moderna.
 
publicado por wellcorp às 09:08 | link do post


Ocorre-me um verso em Êxodo 23.19: "Não cozerás o cabrito no leite de sua mãe". Será que Deus estava interessado só em cabritos?

Creio que temos um principio para nos aqui. O leite foi criado para dar vida e jamais poderia ser usado como instrumento de morte. Deus quis que a Sua Palavra fosse o instrumento para nos comunicar vida ("de novo gerados... pela Palavra de Deus" 1 Pd 1.23).


Nunca deveríamos usá-la para ferir alguém. Nossa luta não é contra a carne ou sangue (pessoas), mas contra as potestades nos lugares celestiais (lutamos de joelhos) - Efésios 6.12.
Creio que o bom uso da espada, que é a Palavra de Deus, é uma das características do cristão que busca a maturidade. Crianças não devem usar instrumentos cortantes, todos sabemos. E a Palavra é mais cortante, e pode, se mal utilizada, fazer mais estragos do que uma arma moderna.
 
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